这里有2则对数法则，如果能直接背下来、就可以直接使用了： 对数法则3，乘积的对数，是对数的和： 对数法则4：商的对数，是对数的差： 但是我想具体学习一下他们两者的证明过程，这样对于记忆、背诵更有帮助（即便背不下来，也能通过实时推导想起来结论）。 一、试证明 ： 基础知识1：对数抽底公式， 基础知识2：指数法则， 首先通过抽底公式对欲证明等式两边分别进行抽底： 左边抽底： 右边添加底数，并利用指数法则变换，变换之后对拆分出的两项分别进行脱底： 由上面的左边抽底结果和右边抽底结果可见，两边相等，所以得证。 二、试证明 ： 同上面的乘积法则相似的，商法则也用要到同样的抽底公式和指数法则完成证明。首先对左边 添加底数b，以完成抽底过程： 待证等式右边的算式同样先添加底数b，之后逐步进行变换、简化： 待证等式左边、右边经过运算是相等的，所以待证等式是成立的，即： 成立，得证、证毕。

题：证明 一、心路历程： 1、这道题因为是对 求证极限，因而要使用的是 语言，而不应使用 语言进行求证； 2、使用 语言进行极限证明的思路是：无论设定多么小的 ，都能找到一个明确的 边界，使得所有 时的 ，都能令它的计算结果与目标点的接近程度比设定出来的 还要短小、精进； 3、当如上的找寻可以成立时，意味着找寻总是能够成功，便可以声明 时，计算结果可以无限趋近到目标点。 二、证明过程： 1、对于任意指定的大于零的 ，是否能够确定可以有，使得对于所有 时的 ，都能令 ？ 2、改用数学语言表述：，此时 还没有找到，问题就是要确定 是否可以被找到； 3、因为 时， 4、所以…

题：用 方法证明 心路历程： 1、首先，这道题目要求使用 语言及其思想，完成极限的证明。书上一直说的是 语言，我似乎一直喜欢称这个语言为 语言，但应该没有区别； 2、其次，题目中特意强调要使用 语言完成证明，这大概是在“暗示”给出的极限应该还有其他的方法进行证明么？ 解1：使用 语言及思想完成证明 1、对于 ，欲找到 ，使得对于 ，可以令 2、 3、注意到 中分子与分母因子项数量相同，所以符号可以上下同时逐项抵消，所以绝对值符号可以去掉，即： 4、 5、注意到：，即： 6、将5的发现、带入到4的表达式中： 7、第6步实际上是找到了一个介于不等式之间的比较数，当M边界确定之后，中间数如果能够满足更小比较、那么比中间数还要苛刻的原始数就更能满足更小比较了； 8、所以通过基于第6步放大得到的“中间数”去确定 取值依据：； 9、可通过不等式 确定边界条件 10、至此可以知道，对于…

题：利用极限定义证明 证明： 和前面若干道关于“数列的极限证明”有显著区别的是：1、这个极限是趋于定值，因而要使用 语言完成证明；2、这是一个函数极限证明、而不是数列极限证明。 1、对于 ，需总能找到 ，使得当 时，满足 2、对于 ，需总能找到 ，使得当 时，满足 3、想直接找到 并不容易，不妨先指定 且存在不等式关系 4、对上面的不等式进行化简：，最终得到不等式关系： 5、注意到第4步的结果中恰恰含有 这个自变量趋于极限距离表达，此时只要设 ，就可以找到 6、当 ，也就是 时，利用第4步的逆推，可以看出 是成立的，因而可以确定对于 都能找到明确的 可被找到并设定 7、至此，依据极限的定义，任由 被给出，总有…