一口气将微积分的第15-19章全部阅读下来，整体感觉并不难，至少读起来不难。手中这本《普斯林顿微积分》应该说是入门教材，而且习题很少，所以相对来说阅读的十分轻松。 不过仍然能够感觉到：积分一定是比微分更难的，只不过因为我没有做题，所以从理解的角度上看，积分反而比微分容易了一些。 如果有习题，那么积分部分的例题肯定是困难的，主要原因在于积分并不像微分那么直观，任何一道积分的习题，估计都是需要通过观察以及大量的积累，才能快速的找到解题途径。否则无论怎么尝试，路径不对，都很难得到有效的简化途径完成解答。 但是我现在想的是尽快完成这本书的阅读，然后再返回头来做题，毕竟手中已经挤压了不少其他的书籍，这本“厚重的”图书不阅读完，其他图书就不敢翻开开始阅读。所以还是以读为主，至于例题呢，放到全书阅读完成之后，我想可以养成一个“每日一题”的习惯来做一做。 上面是15-19章的学习小结，但是似乎也没有“小结”出任何的内容来，主要原因是这些章节的内容在我看来都是“介绍性”的，一边阅读一边就了解了。并没有动笔计算，所以也就没有太多的困惑值得记录。 接下来的20章和21章似乎也是如此——有关反常积分的概念和具体的计算方式。所以依然没有花费太多的时间，只是一行行的阅读着就完成了两个章节的学习。 反常积分这两个章节我在阅读的时候还是有一些小困惑的： 1、反常积分在之前上学学习微积分的时候并没有学习，如今应该是第一次接触到。所以我的困惑就是这种“反常积分”计算，究竟是在什么样的应用领域中才会遇到呢？书上说工程上非常常见，但是因为自己没有相关的经验，所以并不了解具体的应用案例。 上网搜索了一下，看到一种比较常见的情况：在电磁学中，信号的发生通常是会形成震荡的，这个时候可以将这个震荡的信号看作是t区域∞的反常积分，通过计算可以知道这一信号从产生到∞的时间范围内，对整个电路系统产生的“能量”大小。从而评估出信号的稳定性。 2、另外一个困惑就是书上在介绍反常积分的时候提到：只要完成对积分结果是收敛还是发散的判定就可以了，而无需对具体的结果数值进行计算。 这又让我觉得有些困惑：既然都已经判定出收敛性了，为什么不继续计算，将最终的结果计算出来呢？也许是因为对于大多数反常积分，想计算出最终的结果比较困难么？依然是通过网络搜索找到一些可能的答案： 首先是的确可能计算困难，有些反常积分如果一定要计算出最终的收敛结果，可能需要用到留数定理、数值积分等更高级的数学工具，而在本科阶段的微积分课程中，这些数学工具还没有学习； 另外一方面，在工程应用上，完成反常积分的收敛性判定就可以得到期望的结果：物理量的收敛与否决定了系统的稳定性和可行性。完成这一步的判断就已经可以为工程进行指导，而无需关心最终的收敛数值结果。 无论如何，这两章也算是阅读完成了，看着手中这本教材逐渐变薄，心中还是十分喜悦的。