题：求极限 解： 1、题目中给出的计算式中含有两个算术级数表达式，但是因为形式上并不是计算通式，所以无法进行后续的推导，所以首先要先写成求和通式形式： 2、经过进一步的化简可以得到更简约的极限计算式： 3、至此会发现得到的极限计算是一个 形式，无法得到确切的结果。既然当前是 ，那么就设法令其计算因子的位置从分子调整到分母（或从分母调整到分子）上，看一看是否能有改善： 根号内计算式分子、分母同时乘以 4、至此发现调整之后依然是 的形式，并没有得到任何改善，因而上述思路并不顺利。重新观察上述推算，发现在第二步中，有毕达哥拉斯的味道，因而考虑分子、分母同时乘以一个共轭形式： 即： 5、再对分子、分母约分，即可得到 的极限形式，这个形式是有利于完成极限运算的： 至此，计算完成。 额外的，对于这个问题的图形，用sagemath绘制 进行观察，可以发现它的收敛非常快，当 时基本就已经逼近到收敛点附近了。