题： 设 （1）求证：数列 单调减少且有下界 （2）求 预备知识： 这道题中隐含着一个预备知识：算数-几何平均不等式（Arithmetic-Geometric Mean Inequality），简称AM-GM不等式。这个不等式的通式，是对于非负实数 ，有着AM-GM关系： AM-GM不等式： 题目中用到的是AM-GM不等式是当 时的特例： 对于AM-GM的通式推导我还没有掌握，但是对于如上的特例推导并不难，可以利用毕达哥拉斯公式完成证明。无论如何，这个AM-GM的预备知识暂时认为是已经掌握了的，由此基础，进行题目的解答。 解： 第一步：首先确定数列是有界、有下届的： 因为：，所以通过计算得出，但并不能因此就说。因而这里要使用数学归纳法进行证明： 1、当 时，显然 成立； 2、假设 ，证明 ： 显然成立，得到证明； 3、由数学归纳法可知 成立。 通过数学归纳法完成…