题：设 ，，证明数列 有极限，并求此极限。 心路历程： 这道题不妨先“本末倒置”的思考：首先假设数列有极限，能否直接计算出极限来呢？显然如果数列有极限，那么这个极限将是非常容易计算出来的： 设： 那么显然 ，同时 于是可以得到 ，只要求解就可以得到 和 ，只要再稍作推敲既可以舍弃其中一个根，最终得到极限是 然而事实上，如上的“心路历程”是建立在“数列有极限”的前提假设基础上的。如果数列本身就没有极限，那么上述一切论断，都不能成立。所以这道题实际上就是在问数列是否存在明确的极限。 要想确凿数列存在明确的极限，就是要确定数列的单调性和有界性。如果数列单调、有界，那么就意味着数列存在极限。所以这道题的解答思路分成三步：1、证明数列单调；2、证明数列有界；3、确定单调有界之后可生成数列存在极限 ，然后构建方程式求解极限值。 解答： 第一步、证明数列单调： 使用数学归纳法完成这一步的论证，数学归纳法又是分成3步：1、起点成立；2、假设任意 步成立；3、证明 步成立。 1、起点成立： 因为 ，可见 ，至此如果说数列是递减数列，显然起点成立； 2、假设成立： 设 时的…