题：设 的图形关于 对称（）。 求证： 是周期函数并求其周期。 求解：正道题目书上给出来的答案显然是存在缺陷的。如果仔细看书上的问题和答案，会发现它为了规避“缺陷”，在题目和答案上都留下了“小心思”。 题目中问的是“求其周期”，答案中给出来的是“这是一个周期”，都规避掉了“最小”这个说法。因为一旦说出来“最小”这个词，就要证明找到的周期T是最小的周期。但显然书上的答案中并没有提及“最小”，因而也就无需论证了。而它的答案之所以敢于忽视“最小”，恰恰是因为题目中也没有提及“最小”。 但是我觉得这样不好，所以还是对题目重新调整一下，调整之后：设 的图形关于 对称（）。求证： 是周期函数并求其最小周期。 如此的话，整个题目要想完成解答，需要分成4部分：1、先搞清楚什么是“对称性”；2、然后证实函数是周期函数；3、找出周期函数的周期T；4、对T进行进一步的分析，证实T的确是函数的最小周期。 按照如上的思路，解答过程如下： 第一步、对称性 如果函数 关于 点对称，意味着函数满足：。 此时重新设自变量为 ，且，依然满足上述对称性关系式。即：。整理后得到 。 这样整理出来的关系式不够直观、不好，重新做上一步： 此时重新设自变量为 ，且，依然满足上述对称性关系式。即：。整理后得到 。 这样得到的函数的对称性可用于后面的推导，将原题目中的对称点带入，将函数对称性列出来备用： 关于点对称： 关于点对称：…