间断了一些时日，终于将《第十章、反函数和三角函数》阅读完了。整体感觉这一章的内容远比前面第九章简单、少很多。所以只花了一周左右的时间就基本粗读完成了。 在阅读这一章的时候有几个比较明显的困难摆在我的面前：首先就是在函数的反函数为什么可以直接通过对原函数的x和y进行对调，就可以得到，这里花了不少的时间，直到现在我也是似懂非懂、一头雾水。 另外就是这一章其实我并没有从始至终阅读完成，其中有几个三角函数我并不了解。前面一些章节中也有类似的情况，当遇到正割、余割时，我都只是囫囵吞枣的看过去；然后在面对双曲函数的时候则是飞快地翻过去的。 如果今后有时间，或者更准确地说如果用到了吧，再学习这块知识。 这一章阅读的过程中，因为自己的电脑升级了、有了更好用的辅助工具，所以配合着软件、工具，也做了更多的上手尝试。这里有两篇这一章的学习笔记：反函数学习笔记（1）、反函数学习笔记（2）。 当完成第十章的阅读时，其实除了上面笔记中的问题，我还存在着另外一个困惑： 这一章的重点究竟在哪里？是在介绍三角函数么？这可是微积分教材呀！所以这一章的重点应该是在介绍：在已知一个函数的前提下，如何计算这个已知函数的反函数的导数。 罗嗦的解释一下就是：已知函数，不求它的反函数的显式形式、避开它反函数的显式定义，而直接求出这个反函数的导数来。这是我的困惑便产生了：既然是在讲解“函数的反函数求导”，为什么全章都在介绍各种三角函数、反复用各种三角函数去完成举例呢？ 它为什么不用多项式函数、指数函数、对数函数等举例，而非要一个个三角函数的拿出来，画出他们的反函数、找出这些反函数的导数呢？这有什么特殊的用意吗？或者，是否是因为反函数求导，更多的出现在三角函数领域中？ 我现在只能把这个困惑先放一放，姑且认为也许就是因为三角函数的反函数比较常见、特点比较鲜明吧。 无论如何，这一章阅读完成，接下去我将一鼓作气，尽快将这本书的前半部分——微分——阅读完成。

一、反函数的基本概念： 1、最为直观的，一个函数在坐标系上画出来之后，如果有另外一个函数的图像，与它是关于对称的，那么这两个函数就互为反函数； 2、如果按照定义来说，当有，且时，这两个函数就是互为反函数的； 3、例如，它的反函数是，可以从图像上看出来那么的确是关于绿色的线轴对称的： 二、书上的一处描述歧义： 在“一版1印”中的表述：假设，有一个可导函数f，它的导数总是正的。你认为该函数的图像会是什么样的呢？好吧，切线的斜率必定处处为正，故该函数不可能向上或向下倾…… 在“二版55印”中的表述：假设有一个可导函数f，它的导数总是正的。你认为该函数的图像会是什么样的呢？好吧，切线的斜率必定处处为正，故该函数不可能上下起伏…… 这个“第一版”中有不少这样的表述错误，会令读者在阅读时产生困惑、甚至不解。好在有最新版本对比着阅读，才不至于在它错误的表述上花费太多的时间。 三、使用SageMath绘图时遇到的2个小障碍： 1、SageMath在处理时需要人为介入、手动调整符号。如果直接使用下面的代码对进行定义，SageMath的计算会考虑到复数情形、而且在画图的时候无法绘制出负数范围部分的图像： 这个时候需要自己对符号进行处理，改成如下的定义形式才能完成正确的计算过程： 2、当想将和两个函数同时绘制出来的时候，需要注意两个函数的定义域范围要分别定义，如果定义在相同的定义域上，绘制出来的图像将很难观察他们两个的对称性： 注意f函数的定义域应该取[-3,3]，g函数的定义域取[-27,27]，这样绘制出来的图像才能比较方便的观察出对称性。我之前两个函数的定义域都设置成了[-27,27]，导致观察的时候以为g函数的图象是与x轴平行重合的，错误的观察导致错误的判断、结果以为函数定义出了错误、在这上花了一些时间。 四、手算反函数： 书中使用的例子是，并且提到手算这个函数的反函数是很困难的，如果只是为了证明它是否有反函数，可以使用导数、然后判断导数的结果恒大于零，从而确保它是符合平行线检验、从而得出“有反函数”的结论。 但是我还是想要了解、尝试一下手算反函数的方法与过程。 五、SageMath中的图例使用LaTex排版： 其中的legend_label可以用r””定义字符串，然后其中使用$$做首尾包裹，包裹中的字符串就是LaTex内容，渲染输出的时候，这部分内容将会依LaTex进行排版渲染。得到的图像会更加精致一些：