题：求 \(\lim_{x \to 0} x^2 sin \frac{1}{x}\)
解1，利用性质直接完成计算：
由题目可以得到 \(\lim_{x \to 0} x^2 sin \frac{1}{x} = \lim_{x \to 0} x^2 \times \lim_{x \to 0} sin \frac{1}{x}\)
可以看出第一部分是无穷小、第二部分是有界函数，所以结果依然是无穷小，从而完成计算。
解2，利用运算完成计算：
由题目可以得到 \(\lim_{x \to 0} x^2 sin \frac{1}{x} = \lim_{x \to 0} x \times \lim_{x \to 0} x sin \frac{1}{x} = \lim_{x \to 0} x \times \lim_{x \to 0} \frac{sin \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\)
可以看出拆分出来的两部分，各自都是无穷小，因而乘积依旧是无穷小，完成计算。
解3，利用夹逼法则完成计算：
已知 \(-1 \le sin \frac{1}{x} \le 1\)
所以\(-x^2 \le x^2 sin \frac{1}{x} \le x^2\)
由于 \(\lim_{x \to 0} -x^2 = 0\) 且 \(\lim_{x \to 0} x^2 = 0\)，由夹逼法则可以确定其中间部分 \(\lim_{x \to 0} x^2 sin \frac{1}{x} = 0\)
解4，更简单的一个方法：
类似于解2，但更简单的：由题目可以得到 \(\lim_{x \to 0} x^2 sin \frac{1}{x} = \lim_{x \to 0} x \times \lim_{x \to 0} x sin \frac{1}{x}\)
此时无需考虑后面的部分，第一部分极限已经为无穷小，它乘以任何数都将是无穷小，因而不用看后面第二部分的计算结果，已经可以确定最终结果将是无穷小。
