题：设函数 \(f(x) = a^x (a>0, a \ne 1)\)，计算 \(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}ln[f(1)f(2)\cdots f(n)]\)
解：
这道题很简单，只要利用基本的运算法则一步步推导即可。
欲计算 \(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}ln[f(1)f(2)\cdots f(n)]\)
\( = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}ln[a^1 a^2 a^3 \cdots a^n]\) \( = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}ln[a^{1+2+3+\cdots +n}]\) \( = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}ln[a^{\frac{(1+n)n}{2}}]\)因为 \(ln^{a^b} = b ln^a\)，原式继续推导：
\( = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2} {\frac{(1+n)n}{2}} ln(a)\) \( = \lim_{n\to\infty} \frac{n^2+n}{2n^2} ln(a)\) \( = \lim_{n\to\infty} (\frac{n^2}{2n^2} + \frac{n}{2n^2}) ln(a)\)经过约分和展开，可以进行化简，得到最终的极限结果：
\( = \lim_{n\to\infty} [(\frac{1}{2} + \frac{1}{2n}) ln(a)]\) \( = \lim_{n\to\infty} [\frac{1}{2} ln(a) + \frac{1}{2n} ln(a)]\) \( = \frac{1}{2} ln(a)\)虽然上面的推导和计算看上去似乎是“顺理成章、自然而然”的，但是我还是有一点困惑：题目中还给出了关于\(a\)的限定条件：\(a>0 , a \ne 1\)，这个限定条件在上面的计算和推导过程中并没有用到，这显然是不正确、至少是不完善的。
所以我想还需要对这些限定条件推敲一下、它为什么会给出？要在那些推导细节处予以考虑？
