题：设 \(f(x)\) 的定义域为 \((-\infty, +\infty)\)，且对 \(\forall x,y\) 都有 \(f(x+y)+f(x-y) = 2f(x)f(y)\)，且 \(f(x) \ne 0\)。证明 \(f(x)\) 为偶函数。
证明：
1、对于题目中给出的“函数约束等式”已知：\(f(x+y)+f(x-y) = 2f(x)f(y)\)
2、对其中的自变量 \(y\) 取其负数 \(-y\)，带入可得新的约束等式：\(f(x+(-y))+f(x-(-y)) = 2f(x)f(-y)\)
3、对上述两个函数性质约束等式进行整理，并可观察出它们的左侧形式完全相同，所以右侧亦相等；经过联合、提取后可得：\(2f(x)f(y) = 2f(x)f(-y)\)
4、又因 \(f(x) \ne 0\)，且常数2为正数，所以可以同时消去而不影响等式依旧成立、亦不会因消去公因子而引起符号变化。消去公因子之后即可得到 \(f(y)=f(-y)\)；
5、对自变量名称进行变换，故有 \(f(x)=f(-x)\)，得到函数 \(f\) 具有偶函数性质的明确表达，即：\(f(x)\) 满足偶函数的定义：\(\forall x \in \mathbb{R}，f(x)=f(−x)\)。所以是偶函数，得证。
