已知:\(g(x)=\{_{x+2, x>0}^{2-x,x \le0} , f(x)=\{_{-x, x \ge0}^{x^2,x <0}\),求\(g[f(x)]\)
解:
首先调整一下 \(g(x)\) 的参数形式:\(g(f(x)) = \{_{f(x)+2,f(x)>0}^{2-f(x),f(x) \le 0}\)
这个时候再观察 \(f(x)\) 的值域,可以看出来其中的平方一定是横大于零、负数结果则一定是小于等于零的,因而有:\(g(f(x)) = \{ _{f(x)+2 = x^2 + 2, f(x)>0, x < 0}^{2-f(x) = 2-(-x), f(x) \le 0, x \ge 0}\)。
最终得到 \(g(f(x)) = \{ _{x^2 + 2, x < 0}^{2+x, x \ge 0}\)。
这是一道考研题,主要考察将两个分段函数复合成一个复合函数的过程。自己试着做了一下,并没有什么特别的感觉和想法,所以解法也就中规中矩、与书上过程相同。