每日一题（17）求0/0型极限
题：求 心路历程： 这道题目的分子和分母在自变量趋于零时，同时趋于无穷小，因而无法利用运算法则直接完成推导与计算。考虑将分子或分母中的自变量约去，只保留分母或分子中的自变量。 然而直接进行约分并不可行，原因是分子中含有无理项，因而先尝试对分子进行有理化，看是否能够顺利将分子中的因数提取出来、从而与分母中形成公因数、完成约分操作，再进而观察后续计算是否能够得到简化。 解1： 1、首先对分子进行有里化： = = = = 2、经过一次分子有理化之后并没能得到公因数，但是显然的，分子只要再进行一次有理化就可以将分子中的根号消除了，所以不妨再继续进行分子有理化、以观察是否能够将问题简化： = = = 3、经过两次分子有理化之后，顺利的将分子中的根号消除，并且已经见到分子和分母存在着公因子，进行约分简化： = 4、此刻可以发现计算式已经不再是 类型，因而可以尝试进行极限运算： = = = = = = 至此，完成极限计算。 解2：使用洛必达法则 基于计算式推导进行极限的计算是比较劳累的事情，因为计算过程比较多、容易出错。相对简单的则是直接使用洛必达法则，也就是对分子和分母同时求导——分子、分母在逼近极限时，各自的收敛速度之比，与他们在逼近极限时，各自的速率变化之比，是相同的。…
每日一题（18）求8/8型极限
题：求 心路历程： 1、这道题并不是很好看出来究竟是不是 类型的极限，从直觉上总觉得分子并不会向着无穷位置行进。但是如果对分式进行展开，就能够比较容易的看出来这是 类型的了： 2、其实无所谓它是否是 类型，想对这道题进行计算，常规的路数都是一样的：设法将分子或分母中的根号消除掉，更为常规的，我依然考虑是将分子中的根号消除掉； 3、额外的，注意到题目中含有一个 因子项，这更令人联想到了 这种常见的极限形式，因而解题思路也是尽可能构造出这个形式的因子； 4、结合上面的思路，先尝试分子、分母同时乘以 以便构造出 因子尝试一下： 试解： 将原式 分子、分母同时乘以相同的 = = 如上的构造并没有使计算式有所简化，依然是 类型，根号没有被有效的消除、甚至引入了更多的根号变得更加复杂了。经过答案提示，正确的思路是分子、分母同时乘以相同的 ，于是按照提示再次尝试求解。 解： 将原式 分子、分母同时乘以相同的 = = 结合…