一、基尔霍夫电压定律： 在《电容电压跟随电源电压的过程》中给出了电容电压跟随恒定电源电压的公式，但是没有进行具体的推导过程。这个推导过程在参考文章里面有、不过比较简略。在具体推导时，正负号、常数项等细节容易产生错误，所以我还是想比较详细的记录一下推导过程。 首先根据基尔霍夫电压定律知道：沿着闭合回路所有器件两端的电势差（电压）的代数和等于零。也就是说： 在这个电路中有电池、电容、电阻，它们3个电子元件构成了闭合回路，其中电池升压、电容降压、电阻降压。 电容的压降，因为是“压降”，所以取负数。 电阻的压降，同样也是因为在电阻上电压也是“降压”，所以也是取负数。关于正负符号的选取，其实我现在还不是十分的肯定，只是因为参考文献中是这样写，所以就先“强行解释”，但具体的、本质的取负号原因，还要再进一步的推敲。 将以上3个公式合并之后，得到整个环路的基尔霍夫电压计算式。 经过电阻的电流（也是整个电路中的电流）I，这里用到了微分式。这里其实还有一个细节问题，可能需要额外的一篇blog进一步的推敲（为什么电容电压直接用Q/C，而无需加上微分项）。 再次带入，便得到了准备进行求解的方程，如上所示。 经过整理，可被整理成标准的微分方程形式。 此时可以看出来： 1、欲求解的就是Q(t)这个函数，它意味着随着时间t，电容器上积累的电荷量是多少，换言之，也就是随着时间t，电容器上的电压（Vc = Q/C）是多少； 2、虽然现在还没有解出Q(t)，但也能看出来Q(t)的变化率是随着t的变化而变化的； 二、推导、求出Q(t)方程： 下面开始具体的求解推导。首先对上式进行变换，得到： 将微分符号dQ(t)和dt分别放在等号的两边，这样便可以分别对左右两边进行积分。注意上面的公式中右边多出来一个负号，是因为在变换等式时，左边的分母中的两项位置进行了调换。之所以左边分母要进行前后项调换，目的是令左边在进行积分时是标准的ln积分式、以方便积分。 两边同时进行积分，左边是“ln积分”，右边是“幂积分”，都是简单形式的积分，可以直接得到结果。 因为两边都是不定积分，所以左、右都是有常数项的，将常量合并成1个、并暂定名K，放在等式右边。这里额外的还有一个困惑：为什么常数项要放在右边？如果将常数项K放在等式的左边，似乎会对最终的结果有影响？ 答：上面的“困惑”是不存在的，详见《这篇文章》。 去掉绝对值符号：推敲一下绝对值符号内部，会发现：这个为电容充电的过程，是电源将电荷给予到电容器上，而电容器始终不会“吐出”电荷，所以电源电量始终大于（最终时刻等于）电容电荷量，所以去掉绝对值符号时，绝对值符号内部的减法项要颠倒一下，才能确保正确的符号取值。 求出常量K的值：带入初始条件，开始t=0时刻，电容内电量为0，即Q(0)=0。 求出常量K的值。 将已求得的K值，带回Q(t)的方程中。如上得到一般方程。 将ln表达式合并到等式左侧。 ln表达式“外减”变换成“内除”（这里有没有更准确一些的数学表述呢？）。…