这一章很简短，只有2个话题：如何进行隐函数求导、隐函数求导能够完成相关变化率的求解。这两个话题看的我是“一头雾水”，全都能够看懂、给出的例题也都会做，但其中的细节是没有一点儿能搞清楚的，总结就是这一章看的是“似懂非懂”。 一、隐函数求导： 1、什么是隐函数？这就是摆在我面前的第一个困惑，《普》几乎是很快就引入了隐函数求导的方法，而没有说明什么是“隐函数”，它是否是个更基础的、无需多说的知识呢？不得而知； 2、隐函数求导的具体过程。这一点对应着书中的§8.1，不费力气就看明白了。我在阅读这个章节的时候，对“链式求导法则”有了更豁然的理解，这个“豁然”要趁着现在还没有忘记、尽快花时间详细记录一下。否则一旦过段时间，很可能又会忘记掉； 3、具体的隐函数求导例题。没有什么难度，书中给出的例题都能跟着做出来。但诚如上面提到的，因为我不知道什么是“隐函数”，所以例题能做出来是没有意义的，原因在于：如果放在陌生的问题中，我可能很难一眼看出“这是一个隐函数”、“这里应该用隐函数求导去解决问题”； 4、隐函数求二阶导。同样的也可以将例题做出来，但是这里也存在着一个问题：我不理解二阶导的微分符号中，它的“分子”和“分母”中的上标位置区别的具体含义，或者说二阶导的上标符号具体是什么含义我不清楚。虽然能够隐约感觉到答案，但并不明确，所以这里也要再额外花时间推敲一下，形如下面的二阶导微分公式中，上标“2”的位置和具体含义： 二、相关变化率 1、§8.2章节是《相关变化率》的现实应用，以及利用隐函数求导方法求解。能知道说的是什么事情、能完成书中的例题的求解。 2、但是这些例题我自己却不会构建。不会自己构建例题说明自己完全不理解什么是“相关变化率”，不会自己构建例题意味着现实中即便遇到了“相关变化率”的问题或现象，也很难认识他们，知道他们，看得清他们，联想到使用隐函数求导的方式去解决他们； 3、相关变化率的具体概念要再花时间了解、学习。直到自己能够构建出例题、不费力气的就能信口举出例子、自己能够构建出应用场景和应用例题，才算是了解了这个话题。我现在能想到的比较感性的生活场景是人的吃饭、排泄，以及与体重的关系。这样一个生动的例子，如果能够随心所欲的构建出各类例子，并通过隐函数求导解决，应该就算是了解了。 三、小结 1、如上，就是这一章节的学习心得。可见这一章当前只是囫囵吞枣地阅读了、了解了，并不理解； 2、接下来将继续阅读第九章：指数函数和对数函数。

一、前六章学习小结 已经将第六章看完了，现在开始阅读第7章的内容。前六章的内容实际上讲解的非常缓慢，都是在介绍什么是极限、什么是导数、什么是微分。我阅读、理解的更慢，断断续续好几个月才看完。却至今还是没有十分明白。 什么是极限？ 极限是指某一个函数如，当自变量趋近于某一个定点时，这个函数的结果、也就是因变量将会趋近于的结果。极限是一个明确的结果、是一个明确的数值、是一个明确的“结果数值”。 什么是导数？ 导数和上面的极限不同，相对于“极限”而言，导数并不是一个明确的结果数值，而是因变量的变化量与自变量的变化量的比值，也就是当在某一个明确的点（如）上时，的比值。所以它是“比值”、而非“数值”。 什么是微分？ 微分是我仍然不理解的概念，上学时不理解、如今重学微分课程还是不理解。微分似乎既不像是上面的数值、也不像是上面的比值，微分什么都不是，微分只是一个“求导的过程”、“求导的方法”、“求导的思想”。微分是一种“细分思想”，利用这种“细分思想”或“微分思想”完成求导的思维方式。 同时，微分还是一个“符号”，使用“导数符号”表示的是比值结果，使用微分符号表现的是求出”比值“之前的”心路历程“。而且使用微分符号因为能够更多的展现出”求导的心路历程和动机目的“，所以在更复杂的求导过程中，利用微分符号可以更明确的将计算细节展现出来，进而使用各种”微分技巧“进行化简、转换、运算，以完成最终的求导、得到想要得出的比值来。 大概就是上面这个印象。也许还要再多花一些时间继续学习，才能有更透彻的理解。 二、额外的与模电联想 在模电中也经常会提到“微分电路”和“积分电路”，这里的两个名词具体含义也整理一下，也许过几天会用到。 微分电路：电路的输出信号与输入信号的导数成正比。换言之，微分电路输出的是输入信号的变化率。 积分电路：输出信号与输入信号的积分成正比。换言之，积分电路输出的是输入信号的累计值。 三、开始学习第七章的内容 接下来的第7章还是进一步对极限、导数、微分进行更多的例题讲解。只不过其中的例题都不再是多项式函数，而是三角函数。 大概翻看了一下后面的章节目录，后面的不同章节中，仍然是对极限、导数、微分进行更多的例题讲解，和第7章的大概方向是一样的，唯有不同的是，后面章节分别再对指数函数、对数函数、双曲函数……等进行求导、微分。 之所以简单的“极限、导数、微分”要如此一轮又一轮的重复，我猜也许是有如下2个原因： 1、不同的函数类型，微分思想虽然都是一样的，但用到的技巧各不相同，所以要区分讲解，从而不断地引入各种新的微分技巧或定理； 2、不同的工科应用领域中，用到的函数不同，例如在计算机行业中，也许就会经常用到三角函数、但很少用到双曲函数，所以不同专业的人可以有取舍的仅对自己行业频繁用到的函数类型进行微分思想练习。 如上是当前的学习小结。