一、前六章学习小结 已经将第六章看完了，现在开始阅读第7章的内容。前六章的内容实际上讲解的非常缓慢，都是在介绍什么是极限、什么是导数、什么是微分。我阅读、理解的更慢，断断续续好几个月才看完。却至今还是没有十分明白。 什么是极限？ 极限是指某一个函数如，当自变量趋近于某一个定点时，这个函数的结果、也就是因变量将会趋近于的结果。极限是一个明确的结果、是一个明确的数值、是一个明确的“结果数值”。 什么是导数？ 导数和上面的极限不同，相对于“极限”而言，导数并不是一个明确的结果数值，而是因变量的变化量与自变量的变化量的比值，也就是当在某一个明确的点（如）上时，的比值。所以它是“比值”、而非“数值”。 什么是微分？ 微分是我仍然不理解的概念，上学时不理解、如今重学微分课程还是不理解。微分似乎既不像是上面的数值、也不像是上面的比值，微分什么都不是，微分只是一个“求导的过程”、“求导的方法”、“求导的思想”。微分是一种“细分思想”，利用这种“细分思想”或“微分思想”完成求导的思维方式。 同时，微分还是一个“符号”，使用“导数符号”表示的是比值结果，使用微分符号表现的是求出”比值“之前的”心路历程“。而且使用微分符号因为能够更多的展现出”求导的心路历程和动机目的“，所以在更复杂的求导过程中，利用微分符号可以更明确的将计算细节展现出来，进而使用各种”微分技巧“进行化简、转换、运算，以完成最终的求导、得到想要得出的比值来。 大概就是上面这个印象。也许还要再多花一些时间继续学习，才能有更透彻的理解。 二、额外的与模电联想 在模电中也经常会提到“微分电路”和“积分电路”，这里的两个名词具体含义也整理一下，也许过几天会用到。 微分电路：电路的输出信号与输入信号的导数成正比。换言之，微分电路输出的是输入信号的变化率。 积分电路：输出信号与输入信号的积分成正比。换言之，积分电路输出的是输入信号的累计值。 三、开始学习第七章的内容 接下来的第7章还是进一步对极限、导数、微分进行更多的例题讲解。只不过其中的例题都不再是多项式函数，而是三角函数。 大概翻看了一下后面的章节目录，后面的不同章节中，仍然是对极限、导数、微分进行更多的例题讲解，和第7章的大概方向是一样的，唯有不同的是，后面章节分别再对指数函数、对数函数、双曲函数……等进行求导、微分。 之所以简单的“极限、导数、微分”要如此一轮又一轮的重复，我猜也许是有如下2个原因： 1、不同的函数类型，微分思想虽然都是一样的，但用到的技巧各不相同，所以要区分讲解，从而不断地引入各种新的微分技巧或定理； 2、不同的工科应用领域中，用到的函数不同，例如在计算机行业中，也许就会经常用到三角函数、但很少用到双曲函数，所以不同专业的人可以有取舍的仅对自己行业频繁用到的函数类型进行微分思想练习。 如上是当前的学习小结。

数学很差、差到高中数学都已经忘光、总要借助网络或计算器才能得到答案。最近读《普林斯顿微积分读本》，想提升一下自己的基础数学水平，并争取从头到尾将这本书读完。 断断续续看了两个多月，才刚看到§6.6。接下来将继续阅读§6.7-直接画出导函数的图像。 这篇文章目的是做一个之前阅读的备忘，否则过不了几天，也许又是狗熊掰棒子——把前面已经阅读过的内容忘记了。 一、前面章节主要讲的是什么？ 主要讲的应该都是高中的数学知识，属于从高中的代数、向着高等数学微积分入门课程的过渡，这个承上启下的“衔接部分”，主要讲了极限、导数的概念，并且通过一些例题解释了如何计算极限和导数。 在介绍导数的基本概念时，大概讲了讲导数的本质——在图像上某一点的导数，就是这一点上的斜线斜率，换言之就是这一点上的最佳线性逼近。 二、我现在还不理解的事情有哪些？ 主要是今天在阅读的时候，在“速度和加速度”章节上的“加速度为负数”例题上，有一个知识点不会：求解，或者说对于形如的方程如何求解。 书中只说用“因式分解”可以得到两个实根，并且其中一个是负数在例题的环境下应该舍弃。并没有具体的推导过程，显然是因为一元二次方程求解属于高中数学知识，显然便不展开了。但我已经忘光了，所以不会求解。只好用最笨的方法——观察法，找到了它的解。（幸好这个方程可以通过观察找出解来）。 update 2024.07.04：经过重温一元二次方程求解方法，大概知道了配方法和韦达定理，并且已经用配方法和它推导出的最终直接求根公式，完成了这部分的例题。 三、接下去要继续学习 以上就是最近的读书笔记，接下去，继续看：§6.7-直接画出导函数的图像。