RC振荡电路初学笔记(3)

这是一篇临时的备忘文章,主要是将最近几天对RC振荡器的学习进展做一个简单的罗列。虽然已经花了不少时间在这个电路上,但是我对这个电路的细节还有很多的欠缺。好在最令我困惑的几个问题,已经基本搞清楚了:

1、在这个振荡电路中,使用相移器的目的是什么?

答:这个问题我现在“隐约”有了答案,但是还需要对当前的认知进行更深入的学习,以便从数学公式上对相关的“相移量”有个更加准确的认识、并且要能通过参数计算出具体的结果。尤其是我现在所初步感受到的“电容电压跟随源电压”,它的跟随程度和如何控制,要学会具体的计算过程;

2、为什么要使用3组RC相移网络?

答:这个问题现在我已经可以通过画图的方法得出答案了。这个问题的答案的得来对我而言十分的不易:自己既没有夯实的基础知识、网络上又没有比较明确的答案。幸好最后自己想出了答案。虽然暂时没有办法印证我当前的答案是否标准、正确,但感觉应该基本是靠谱的。为了让答案更容易理解,这个知识点要配合一些画图才能完成。所以接下来将学习使用SageMath将相关的正弦波形绘制出来;

3、电容的容抗的本质是什么?

答:还没有搞清楚;

4、NPN为什么是电流控制型元件?

答:这个问题似乎也有了一个初步的答案。不过也还没有将答案从头梳理、逐一印证。所以还需要一定的时间完成这部分知识的整理、证实。并且在确定自己的想法就是书本上表述的意思之后,整理成博客文章,发在这个系列文集之中。

5、我当前绘制的RC相移振荡器电路,起振阶段的工作原理是怎样的?

答:不确定,不了解。因为我现在使用的2款仿真软件对于起振阶段的仿真并不相同,所以也说不清哪一个软件的起振阶段描述是准确的。因为无法确定哪一个表现准确,也就无法去“打哪儿指哪儿”的想它的起振过程。所以这个起振阶段的起振过程,还要再花时间推敲;

6、我当前绘制的RC相移振荡器电路,是否真实、准确?

答:这是相比Jack Kilby的论文而言的。他的论文中对于RC相移部分使用了一个很简略的画法。现在不确定他的简略画法是:a、一坨电容覆盖在一坨电阻上面,就是与3组RC网络等效的;b、其实简略画法要展开成3组RC网络才可以;c、在他的真实电路实现内部,还有其它未知的细节;以上哪种情况呢?

以上,就是现在我对RC相移振荡器的学习进展。如此看来,已经学习过的内容还没有整理成文章、大体了解了的内容还没有深入探究、尚未了解的内容还有很多……如此看来,这个系列的学习工作,还是有很多事情要继续的。

以前上学的时候觉得所有的知识都挺容易理解的,现在也许是年龄大了,即便是对已经已经熟练掌握了的知识,再看的时候,都会感觉是“一头雾水”,唯有继续艰难的、一点点的重新理解,才能让自己感觉有所收获。

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在《RC震荡电路学习笔记(6)》中,已经了解了电容中的电流与电压相位相差90°的原因,并且也知道了一个简单的RC电路可以形成电压信号的相移,此时按道理说,就可以通过3组RC相移器构造出的180°相移网络做出振荡器来了。 并且还是依据上一篇文章中最后得到的频率计算公式,可以计算出最终的频率应该是: 滞后器网络: 超前器网络: 然而事实上并不是上面这个计算得到的频率。上一篇文章中用于计算的只是“纯理论模型”,这个理论模型中的3组相移器是被假设成彼此孤立、不会相互影响的。然而实际电路并不是这种纯理想情况,实际电路中的三级相移器是彼此耦合在一起的,因而拿出任何一点考量,都会发现它并非单纯的RC电路,整个系统中的阻抗都会相互耦合作用到一起。 因而上一篇文章中的计算只是对RC相移网络的原理进行了解和讲解,并不能用于指导真实电路的设计和计算。 对于真实的电路,要使用传递函数进行分析,这个传递函数的定义是:,我使用M意思是测量量,这个具体的测量通常是电压,也就是输出点对输入点的电压比视为电路的信号传递能力。在三级RC相移网络中,不考虑RC网络前级、后级更复杂的情况,仅对这个相移网络进行分析的话,容易得出: 整个网络的信号传递 现在仅以第一级传递进行考量:因为第一级RC环路中的电流处处相等,因而输出点的电压就是R和C的分压。后面的第二级、第三级也都是这样的情况,所以可以根据传递函数得到如下的传递计算式:。 最终得到总的RC网络传递计算式: 因为考量的是输入点和输出点电压,而电压等于电流与阻抗分压的乘积,电流在每一个环路中显然又是处处相等、满足基尔霍夫电流定律的,因而这个传递式最终的表达式便变成了对电路中阻抗的分析。 如果按照上一篇文章中的理想模型来看,传递函数将写成:,这个模型不难求解,而且解出来的结果也是和上一篇文章最终得到的结论是一致的。 然而本篇文章已经明确了:在真实电路中由于各个IC的相互耦合引起了每一个考量点的阻抗的变化,因而上述传递函数最终变成了:。 也就是对于第一级、第二级的输出点位置上,并不是简单的串联点,而是与后级电路形成了并联关系。它的阻抗带入式是:。 看上去并不复杂,实际计算那是相当困难的。至少我经过了先后四次手算都没能得到最终的正确结果。现在感觉这个代数计算很困难,隐约觉得在复数工具中应该有比较便捷的计算方式,所以我便又重新开始看复数方面的知识,期望能够找到关于上式的计算工具。 总之,它的计算结果是:,此时为了方便后面的观察和分析,设 ,便可以将上述传递函数重新改写为:。 至此传递方程所能体现出的相移能力就显现出来了,因为这三组RC相移网络完成的恰是180°的相移,因而它的虚部等于0,也就是。这个虚部为0的物理客观,便构成了最终的结论。如此也就得到了真实电路(比上一篇理论电路真实、但依然是经过大幅度简化)的实际频率修正式。 但是注意到在更早之前的一篇笔记《RC振荡电路初学笔记(5)》中,对于实际的频率计算式还有更复杂的因素要考虑,当时我还在困惑是不是其中的哪一个频率计算式有错误,实际上两个计算式都是正确的,只是而一个式子是这篇文章已经得到了的,而那篇文章中的第二个计算式,显然是额外考虑了电路中其他的IC部分的耦合影响。 只是当前还没有学到。

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一、之前的学习笔记整理: 学习笔记 内容简述及收获心得 RC振荡电路初学笔记(1) 关于Jack·Kilby发明集成电路,并且这个电路是RC相移震荡电路的引子 RC振荡电路初学笔记(2) 关于Jack·Kilby发明集成电路的历史趣闻 RC振荡电路初学笔记(3) 罗列了几点RC相移电路中的个人困惑和备忘 RC振荡电路初学笔记(4) 对Jack·Kilby为什么使用PNP而非NPN做震荡电路做了些毫无根据的猜测 RC振荡电路初学笔记(5) 通过仿真软件对RC电路具体参数确定时的正确输出频率做了仿真 RC相移震荡电路学习历史笔记列表 二、电容电流超前于电容电压的原因: 书上的解释是:只有对电容器充电之后,电容器内部有了电荷,电容器两端才有电压,所以流过电容器的电流是超前于电压的。如上的这个表述我是万分的无法理解和接受,电流和电压是同时产生的,怎么可能有谁超前、谁滞后的说法呢? 在物理世界中,电压与电流应该就是彼此同时产生、同时消失的,不会有电流超前于电压的“预知”能力(如果特别特别较真儿、我觉得也应该是先有电压才能驱动产生电流,但他们二者的因果时序近乎于瞬时,所以不能用可评估的时间去表述谁先谁后。所以无论如何也没有道理说出电流超前于电压这种话来)。更准确的表述应该是:电容器上的电压变化率引起了电容器上的电流产生,而电容器上的电压波形与电流波形在同个坐标系上比较,是相同的正弦波形,但相差着90°的相位差。 以最简单的一个理想电容器举例,图样就是一颗电容器画在纸面上: 这个时候电容器内部无论带有多少电荷,它的电荷量都不会随着时间发生变化,因而电容器上不会产生电流。当外部向电容器输入电荷、或者电容器向外部输出电荷时,随着电荷的增加或减小,电容器上同时的表现出了电压的波动和电流的产生。 因为电容器的电流 所以电流的波动和电压的波动是同时因为电荷的增减而同时引起的。 而又依然是通过上式可以看出来:在外部存在一个正弦电压施压在电容器上时,电容电压的变化频率就是电源电压的变化频率,所以电容电压 电容电流 此时就能看出来电容上的电压与电流相差90°的关系来了。 额外的,还可以用另一个更简单的解释来说明二者存在着90°的相位差。依然是通过观察电容器的电流 。能够想到的是其中的电压V是个正弦波形态,那么在这个波形的极值点上的导数是0,所以这些极值点时对应的电流就是0,而在x轴过零交点上的导数最大(变化率最大),因而过零点时刻的电流最大。 上面这个关系说明了:电压最大时(正、负极值)、电流最小;电压最小(电压=0v)时的电容器充放电流最大。这与物理常识并不矛盾。电压最大时,在dt时间范围内电压却不再发生变化,所以没有电压的变化就没有电流;过零点虽然电容器上不存在电压,但是这个时候却是外界对它施压最大的时刻,最大的电压当然会获得最大的电流。…

RC振荡电路初学笔记(5)

我放弃了基于PNP进行RC振荡电路的学习,原因是以PNP做核心放大的文章实在是太少了。网上全都是以NPN作为放大器进行介绍的,所以我也先按照NPN来学习。等到对振荡电路理解透彻之后,再推敲改成PNP后有什么区别吧。 1、之前电路图的错误: 首先是之前自己胡乱画出来的基于NPN的电路,严格来说都是错误的:RC反馈网络并不是如我之前画的那样需要3个去地电阻(这篇文章中的插图就是错误的,注1),而是只需要2个去地电阻;额外的还需要一颗串联电阻。所以正确的电路图今天依照《这份材料》实现。 2、频率的计算: 这个地方比较郁闷,因为对于这个电路而言,频率无论使用下面哪个公式进行计算,都是与实际仿真有较大差别的: 使用CircuitJS仿真结果是9.524KHz,使用LTSpice仿真结果是9482Hz。可以看到CircuitJS和LTSpice的计算结果是一致的,但与我的笔算结果都是相差很大的。这是什么原因呢? 注1:其实也不能算是错误,因为网上也有其他材料中,反馈部分都是各自有各种各样的不同,所以估计也不是错误,只是自己还不理解其中每一个IC的作用,还要再花时间了解、学习。 注2:Jacob Millman和Arvin Grabel合著的《Microelectronics》一书中,应该是有比较详细的RC相移振荡器的介绍的,图书在这里 Microelectronics: Jacob Millman, Arvin Grabel 。可惜我手中其他基本别人著的《微电子电路》的图书中,都没有这个电路的详细讲解,有一些郁闷。 update 2024-11-11 时隔5个月,上面的问题终于有了一些小的进展。首先是完成了《RC振荡电路初学笔记(6)》的学习和学习笔记整理,其次是今天晚上终于搞清楚了频率的计算方法,不过还没有时间将今天的笔记整理出来。

RC振荡电路初学笔记(4)

想基于Jack Kilby的电路文档学习RC相移振荡器是有一定的难度的,主要是因为他当初设计的电路是基于PNP核心,而今天我所能找到的RC相移振荡器的文章,都是基于NPN为核心讨论。 所以我想应该先把基于NPN的RC相移振荡器了解一下,才有可能推敲出Jack Kilby的电路的工作原理。 一、题外话:为什么要用PNP而不用NPN? 这里有一个额外的话题:为什么Jack Kilby要基于PNP做这个RC相移振荡器的集成电路呢?首先排除最不可能的原因:PNP在1958年的时候,没有NPN成熟。这个猜测是错误的,实际上晶体管从诞生之处,就是NPN先成熟起来,无论是制造工艺的成熟、尺寸的小巧、成本的低廉,都是NPN更胜一筹。所以没有道理不使用NPN。 那么Jack Kilby当年为什么不用NPN、而使用PNP呢?查资料,没有答案。各种资料随便整合到一起的猜测如下: 1、Jack Kilby进入TI实验室之后,并不是研究基于硅基片的晶体管工艺,他做的研究是基于锗基片进行生产; 2、Jack Kilby的工作,也许是只得到了PNP的研发权限,没有NPN的研发权限(这一点是猜测); 3、Jack Kilby的发明研发工作,也许需要避免向其他技术科室索取硅基片或NPN技术(也是猜测); 4、对于相同的电路模块,PNP电路也许在稳定性上不如NPN,但是从使用的IC数量上也许会少于NPN; 综上四点,也许就是Jack Kilby使用了PNP做核心元件的原因吧。 二、还是题外话:为什么NPN更优秀? 无论上面的第一点是怎样的情况,在今天我都遇到了一个新的困惑:为什么我能找到的RC振荡器的教程,都是基于NPN的、而没有一篇是基于PNP进行阐述的? 另外,从现在的结果上来看,似乎NPN更稳定,但究竟更稳定在哪里呢? 三、基于NPN的RC相移网络振荡器 这里有一些问题,先罗列出来: 1、反馈网络的两种形式: 反馈网络既可以是电阻串联、上面并联电容器;也可以是电容串联、上面并联电阻器。通过仿真,我也尝试出了两种不同形式的电路。如下图所示: 值得注意的是,两种形式在通过RC网络计算输出频率时,使用的公式是不一样的。 电容串联时(常见形式):…

RC振荡电路初学笔记(2)

在上一篇Blog最后提及的Jack Kilby设计制造的人类历史上第一片集成电路芯片,是一枚RC相移振荡器(RC Phase shift oscillator),在输入12V的直流电时,可以产生特定频率的波形输出信号,具体的输出频率和幅值是通过其中的RC相移器设置产生的。 这枚人类历史上的第一枚集成电路芯片,诞生于1958年9月12日的德州仪器实验室中。它之所以与众不同、并且成为今天计算机发展历史上的重要一环,原因在于它是第一枚完全使用半导体工艺、在单晶片上集合集成了电阻、电容、PNP管的电路、也就是我们常说的“集成电路”。 在当时的德州仪器,已经可以规模化生产电阻器、电容器、PNP等电子元件,但是电阻和电容并不是通过半导体工艺生产的,所以要想将这些不同的IC小型化、集成化的“封装”在一起,则需要针对不同的IC进行不同的工艺制作,以便让每一个IC都缩小、让不同的IC彼此靠的更加紧密,从而使最终整体封装出来的电路尽可能小型化、高集成化。 这种令每一个元件都更小、令他们彼此考得更近的“小型化”想法,是比较朴素的想法,德州仪器也是在这种朴素的想法的指引下,设计了多种方案(可能是三种设计方案),但是这些方案本质上都是先将每一个IC缩小、再进行整体组装,如此就不可避免地还是会令最终的产品是一个“组装设备”,相对而言还是会比较大。 图中,Jack Kilby坐在正中间。图片来源:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:TIDallasPhippsWeaverBiardKilbyFischer.png Jack Kilby则采用了与上面想法不同的思路:他直接使用半导体生产工艺进行电阻、电容的制造,具体是使用氮化钛制作电阻、使用聚四氟乙烯制造电容,这样就可以令电路中所有用到的IC都是采用相同的半导体制造机制来生产,也就是说最终的所有IC都是“生长”在多片硅晶体上的,不再需要进行彼此的组装,而是一层层“生长、叠放”在一起,从而大幅度的缩小了最终电路的尺寸。 Jack Kilby的想法在实验室中最终得以实现,并且成功的在示波器上看到了预期的振荡输出波形。 最终,Jack Kilby被称为“集成电路之父”并于2000年时因发明集成电路而荣获了诺贝尔物理学奖。与Jack Kilby齐名的是来自于仙童半导体的罗伯特·诺伊斯,他则因集成电路平面制作工艺的发明,所以他们两人被同时誉为“集成电路之父”。

RC振荡电路初学笔记(1)

振荡电路(Oscillator Circuit)是用于产生特定频率和振幅的正弦波形或非正弦波形的电路。整句话有些拗口,简单来说:震荡电路就是可以产生正弦波形的电路。想要构成振荡电路,需要由三个基本功能单元共同构成:振荡器、放大器、反馈器。 比较常见的是LC振荡电路和RC振荡电路,因为最近在看《半导体发展史话》,其中提到了人类历史上第一枚集成电路芯片,顺着这个话题看下去,Jack·Kilby先生最初制造的三个基础电路之一,便是RC震荡电路。于是对RC振荡电路产生了兴趣,希望能够深入的了解一下。 RC振荡电路的组成方式比较多,其中使用元件数量最少、原理相对最简单的是RC相移振荡电路,即RC Phase Shift Oscillator Circuit,它仅需少量的RC网络、以及一颗开关管,即可实现稳定的震荡输出。 例如以下电路,仅需使用电阻和电容构成的RC相移网络(3组),在9V直流电压源驱动下,便可以产生固定频率的振荡输出(正弦波输出): 上图是比较常见的RC Phase Shift Oscillator电路,使用的是NPN开关管,但是Jack·Kilby当初设计的时候使用的是PNP开关管,这其中的差异和原因暂时并不重要,无论使用NPN还是PNP,先将基本的电路画出来、有个感性的认知便可以了。 Jack Kilby的发明所刊发的论文是 US3138743A,在其中提到了使用集成电路半导体生产工艺制作的几个电路图。在这篇论文所提及的几个应用电路中,最简单、最具代表性的便是RC振荡器。 但是这份发明专利看上去有一些吃力,主要是其中的电路图并不是我们今天熟悉的绘制方法。虽然图8.b和图8.c仔细看还是能够看出原理图的线框,但其中的符号对于初学者而言却有一些陌生,看似认识、其实与标准画法都有一些差异,它对相关电路的画法如下: 将上面的原文8.c重新绘制一下,大概是下面这个样子。这个RC振荡电路和今天比较成熟的振荡电路有一些差异,例如和本文上面所画不同,在 Jack Kilby 的论文中使用的是 PNP 开关管、而如今主流的则多是使用 NPN,或者在今天更多的则是使用 MOS 管、或直接使用放大器作为核心放大部分。 不过具体使用什么核心器件进行放大,本质上都是相似的。我想只要对其中一个细致深入的学习明白,其他的相似电路也就能够较快掌握了。所以接下来,我将对这个电路进行更详细的研究、学习。