对于某个函数，如果这个函数描述的是位置随时间的关系，那么这个函数反映的就是某个时刻所在的位置。 当对它求导，得到其一阶导函数，这个一阶导函数反映的是速度。如果一阶导数是个定值，意味着速度恒定；如果一阶求导结果不是定值、而是一个函数、或者更准确地说成是“导函数”，则意味着它的速度并不恒定，任意时刻的速度都是那一时刻的速度，此时只有带入具体的t参数，才能知道t时的瞬时速度。 继续再对一阶导函数求导，得到二阶导函数，反映的是加速度。和上面提到的速度相似的，如果二阶导结果是定值，意味着加速度恒定、否则意味着加速度也是随着时间变化的，因而二阶导的结果便是“二阶导函数”，这个导函数可以反映出加速度随时间的变化关系。 这时，如果继续升阶、求导，分别依次得到它的三阶导、四阶导、五阶导、甚至六阶导……这些导函数还有意义吗？又或者它们已经没有物理上的意义、只是一个纯粹的数学运算了呢？ 实际上这些高阶导函数依然有着物理意义的，这里有一张来自于wikipedia的图，示意出了这些高阶导函数的名称（是的，它们都有自己的明确的名称）： 在上图中的一阶导称为Velocity、二阶导称为Acceleration，这已经在此文开始提到了、也是微分课程中最先引入微分概念和应用时的举例，当是基础知识，不言自明了。而后面三阶导开始，每一个高阶导数的含义又是什么呢？ 三阶导数Jerk，是在Acceleration（加速度）的基础上，再次对时间求导。通常情况下中学物理中的物体运动，最复杂的情况也就是匀加速运动、加速度恒定的了。所以在中学物理中，Jerk得到的一般都是0。而显示情况下，加速度也不是恒定不变的，所以对加速度再次求导，便是Jerk，它称为“加加速度”、或者称为“冲击速度”。 Jerk在现实的运动物体（例如汽车）中，反映出来的就是颠簸、震荡；在航天器（例如飞机、火箭）上反映成的也是抖动、失速等情形。这是理想运动状态下不希望见到的情况，但现实中就是会遇到这些情况，使得加速度并不恒定，总会因为路面的石子、坑洞等引起加速度的变化。通过对Jerk的分析或记录，可以了解到运动物体的受冲击或震荡程度。 四阶导数Snap，五阶导数Crackle，还有六阶的Pop，则是依次对前者进行再一次的高阶求导。对于精密仪器或航天工程领域而言，越复杂的“震动”其高阶变化率约可能成为问题的隐患。现实和一般情况下这些高阶变化率是可以近似成零、或者就是零的，但当他们不为零是则意味着这些数值中隐含着产生振动的本源。 通过对取样数据进行这些高阶计算得到的“高阶加速度数值”的分析，便可以对当前震动进行归类归因，分析出当前震动产生的具体原因，从而为故障分析进行指导。 Snap、Crackle、Pop这三个名称因为已经不在通常的运动分析中出现，所以他们既没有一个很大众化的名称、甚至也没有比较公共的研究文献。仅在特定领域的运动分析中才会用到，因而命名上也就并不如速度、加速度、冲击速度等那么简明、共识了。 实际上，这三个名称更像是专业领域的科研人员临时、随性命名出来的，它们原本是一款早餐麦片的电视广告中出现的三个吉祥物，分别叫Snap、Crackle、Pop，也许是当时研究这些运动行为的高阶震动表现的科研人员在吃过这款早餐、或看过这则广告之后，随性起出来的名称吧。

一、电荷 在《物理学中的四种基础作用力》一文的表格中、还有在《电磁学主要历史事件年表》一文提及的1773年大事记上，已经初步看出了电磁力与电荷之间存在的关联：两个点电荷之间无论距离多远，他们都会形成相互的“羁绊”，这和引力的表现十分相似。而具体到这种“羁绊”的具体数值时，便可以用计算出来。至此，可以说： 1、电荷之间的相互作用就是他们形成的电场力（电磁力）；2、电磁力作用于两个点电荷之间。 单个“点电荷”的电量大约是库伦，这个数值实在1923年时由Robert Millikan通过油滴实验得出的结论。至于“油滴实验”的具体内容，以及“点电荷是否还能够继续细分”，都是我现在比较好奇，但还没时间进一步查阅的疑问。 二、库仑定律 库仑定律的基本计算式是，这其中有几个问题。 1、理想情况下的两点电荷计算式： 上面显然是将两个点视为“点电荷”，实际情况会远比上面的模型复杂，首先自然界中不可能存在一个区域只有2个点电荷，这个区域也不可能不受外界的干扰（外界其他地方的电荷可以无需介质的影响到当前的环境）；另一方面，两个点上并非只各有一个电子，所以两个“点”上实际可能会各自带有更大的电量，而形成面积，但是为了计算方便会将他们的面积忽略、进而还是视为一个点，这样来近似两个点见的距离。 而在现实情况下，任何一个区域中的一个“点电荷”，所受到的电磁力都是整个空间、乃至整个宇宙中弥漫的所有其他电荷对它的综合影响。好在宇宙是无限大的，所以任何一个“点”都可以被看作是宇宙的中心，而宇宙空间中的“弥漫性”似乎又是均匀的，所以在宏观上，大体可以说所有的“外界电荷影响”可以相互抵消，从而在关注的“研究区域内”，还是可以认为是没有外界叠加和干扰的。 2、常数k的取值是多少？ 这个常数k被称为“库伦常数”，它的值大约是通过真空介电常数推导出来的，具体计算过程是：

公元前500年：希腊人发现经过摩擦的琥珀可以吸引起轻小的碎屑，还发现某些来自于Magnesia地区的岩石可以吸引金属铁。有趣的是，在希腊语中，琥珀的希腊语就是electron，而Magnesia地区的英文应该就是magnetic这个词的由来，因而今天说的“电和磁”，在公元前500年被希腊人发现时，“电”指的就是经过摩擦的琥珀、“磁”指的就是Magnesia地区的具有吸引力的石头。 1730年：Charles Francois du Fay在研究笔记中指出，电性有两种形式，一种是vitreous性质的、另一种是resinous性质的。vitreous性质具体是指经过丝绸摩擦的玻璃，也就是今天说的正电性；resinous性质是指皮毛摩擦过的树脂，也就是今天说的负电性。 1740年：Ben Franklin提出了“one fluid假说”，认为在由正负极构成的导电网络上，正极比负极有着更多的“电量”，并且这些“电量”将从正极流向负极。显然今天关于电流的定义中，这个one fluid假说仍然在扮演着重要的角色，虽然事实与它恰恰相反，但历史演变无法更改，将错就错的理论在无伤大雅的情况下，也就一直延用至今了。 1766年：Joseph Priestley通过试验，间接的证明了电荷之间的力与他们的距离的平方成反比的初步结论。即：电荷间电场力F，反比于，电荷间距离的平方。 1773年：Henry Cavendish通过更精确的实验，得出了近乎准确的电荷间作用力关系式。 1786年：Charles Augustin de Coulomb完成了对静电力的测量，并通过直接证明，复证了电场力的平方反比定律。 1800年：Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta，好长的名字，简单地说，就是Volta先生，发明了电池。严格来说，应该说是“伏打电堆”，这是人类历史上最早、也是最古老形式的电池。 1820年：Hans Chrstian Oersted和Andr´e-Marie Amp`ere，开始研究磁场与电流之间存在的关系。 1831年：Michael…

电磁力是物理学中的四种基础力之一，另外三种基础力分别是：引力、弱核力、强核力。下表给出这四种基础力的对比： 力 范围（cm） 作用粒子 交换粒子 强弱 远近 引力 ∞ 所有具有质量的粒子 引力子 (m=0) 弱 远 弱核力 所有基本粒子，如夸克、轻子等 玻色子 () 弱 近 电磁力 ∞ 所有带电荷的粒子 光子 (m=0) 强 远…